El Arte de completar
by
Adalberto García-Máynez
Universidad Nacional Autónoma de México

La idea más simple de completación se presenta en espacio métricos cuando extendemos el espacio y también la métrica con objeto de que el espacio extendido sea completo, es decir, que tenga la propiedad de que todas sus sucesiones de Cauchy sean convergentes. En estructuras más generales, como los espacios uniformes, sustituimos la métrica por una familia de cubiertas con propiedades específicas y las sucesiones de Cauchy por filtros en el espacio los cuales intersectan a todas las cubiertas. Estos filtros reciben el nombre de filtros de Cauchy (respecto a la estructura). El proceso de completación consiste entonces en extender el conjunto, las cubiertas y los filtros, conservando las propiedades de cubiertas y de manera que los filtros de Cauchy respecto a la estructura extendida sean todos convergentes.

El objetivo de la plática es describir las estructuras más generales en donde se pueda llevar a cabo este proceso de completación. De hecho probaremos que si Y es cualquier extensión Hausdorff de un espacio X entonces podemos considerar a Y como una completación de X dotado de una estructura adecuada.

Date received: February 18, 1997

Copyright © 1997 by the author(s). The author(s) of this document and the organizers of the conference have granted their consent to include this abstract in Atlas Conferences Inc. Document # caak-37.