Existencia y unicidad de clases características
by
Gloria Andablo-Reyes
Universidad de Sonora

El objetivo de esta plática es construir clases características para teorías de cohomología que satisfacen ciertos axiomas. El teorema de existencia y unicidad para clases características se enuncia para haces complejos pero existen resultados similares para haces reales y simplécticos.

La prueba de este teorema requiere de un resultado fundamental: el teorema de Leray-Hirsch para fibraciones, el cual expresa la cohomología del espacio total en términos de la cohomología del espacio base y la cohomología de la fibra. Por lo general este resultado se demuestra usando sucesiones espectrales, pero aquí se da una prueba diferente basándonos en una idea de A. Dold; además, como una consecuencia de este importante resultado, obtenemos el teorema de isomorfismo de Thom y la fórmula de Kunneth.

Finalmente, como una aplicación de la existencia de las clases características, se obtiene que la cohomología del espacio clasificante BU(n) con coeficientes en Z resulta ser un álgebra polinomial dada por las clases de Chern de haz universal.

Date received: March 17, 1997

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