|
Organizers |
Теорема Бонне о 2-поверхности M subset S3 subset E4
by
M.A. Cheskova
Altai State University
Поверхность [`M] в E3 называется параллельной поверхности M ([1], стр. 268) , если она состоит из концов отрезков постоянной длины l, отложенных на нормалях поверхности M от точек этой поверхности. Касательные плоскости в соответствующих точках будут параллельными. Для поверхностей в E3 имеет место теорема Бонне ([2], стр.109) : Какова бы ни была поверхность M имеющая постоянную среднюю кривизну , отличную от нуля, существует параллельная ей поверхность имеющая положительную гауссову кривизну .
Теорема.Для неминимальной в 3-сфере S3 subset E4 2-поверхности M с параллельным вектором средней кривизны существует параллельная ей поверхность с постоянной гауссовой кривизной.
Поместим начало координат в центр 3-сферы S3 subset E4.
Обозначим через r - радиус-вектор точки p in M,
[`r] - радиус-вектор соответствующей точки [`p] in [`M].
Если \rho - радиус 3-сферы,
\eta = H\tau(С \perp \eta = 0) - вектор средней
кривизны поверхности M,
H - средняя кривизна, \tau - орт,
[`K] - гауссова кривизна 2-поверхности [`M],
то параллельная ей 2-поверхность [`M]
определится в виде
[`r]=r+l\tau, где
|
Date received: January 29, 2000
Copyright © 2000 by the author(s). The author(s) of this document and the organizers of the conference have granted their consent to include this abstract in Atlas Conferences Inc. Document # cadw-13.