|
Organizers |
О некоторых гиперболических полиэдрах и многообразиях
by
Florin Damian
State University of Moldova
Coauthors: Vitalii S. Makarov (RUDN, Moscow)
В работе [1] указано гиперболическое 3-многообразие с группой симметрии порядка 28 800. Это многообразие имеет правильную карту типа {5, 3, 5}, состоящую из 120 гиперболических додекаэдров с икосаэдрическим схождением в узлах, и задается инциденциями 3-граней правильного четырехмерного звездного многогранника {5, 3, 5/2}. Аналогично правильную карту типа {5, 5} на поверхности рода 4 определяют звездные многогранники {5, 5/2} и {5/2, 5}, см. напр. [5]. В [1] показано, что это многообразие геодезически погружено в гиперболическое 4-многообразие Дэвиса D4 [2]. Факторизация правильного разбиения типа {5, 3, 3, 5} пространства H4 по сдвигам, совмещающим соседние 120-гранники разбиения, дает D4. Это отождествление, определяет по парное соответствие гиперграней фундаментального многогранника, перенесем это отождествление на большой звездный 120-гранник {5, 3, 5/2}. Следовательно посредством правильного звездного многогранника {5, 3, 5/2}, по парное соответствие 3-клеток многообразия Девиса можно перенести на карту 3-многообразия из [1], над которым в свою очередь можно построить линзовый полиэдр [4]. В работе [3] описано построение линзовых многогранников над гиперплоскостями в пространствах Лобачевского, из которой заимствованна идея линзового полиэдра, однако, и многие дргие методы ситнтетической геометрии из [3] легко переносимы на клеточные комплесы. Фундаментальная группа такого линзового полиэдра есть гиперболическая группа в смысле Громова. Отождествление гиперграней линзового полиэдра (над M3) дает гиперболическое 4-многообразие с M3 в ортогональной границей.
В общем случае по фундаментальной группе строятся ее пространственные расширения, сохраняющих свойства равномерной разрывности и конечности кообъема.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 99-01-0010).
1. Damian F.L., Makarov V.S. Star polytopes and hyperbolic three-manifolds // Buletinul Academiei de Stiinte a Republicii Moldova. Matematica, № 2(27), 1998. P. 102 - 108.
2. Davis M.W. A hyperbolic 4-manifold // Proceedings of the American Mathematical Society, 1985, Vol. 93, no. 2, p. 325-328
3. Макаров В.С. Геометрические методы построения дискретных групп движений пространства Лобачевского // В серии: Итоги науки и техники. Проблемы геометрии. Т.15, М., Наука, 1983. C. 3 – 59.
4. Макаров В.С., Дамиан Ф.Л., Попа А.Н. Гиперболические многообразия, определяемые картами их геодезических подмногообразий // 3-Международная конференция по геометрии ''в целом'', ЧИТИ, Черкассы, 1999. Стр. 35 - 36.
5. Coxeter H.S.M., Moser W. O. J. Generators and relations for discrete groups // 3rd ed., Springer-Verlag, 1972.
Date received: February 24, 2000
Copyright © 2000 by the author(s). The author(s) of this document and the organizers of the conference have granted their consent to include this abstract in Atlas Conferences Inc. Document # cadw-41.