|
Organizers |
On the set of edge points of the cone of normals
by
I.V. Polikanova
Barnaul State Pedagogical University, docent
Пусть F - произвольное замкнутое множество в евклидовом пространстве En. Веером нормалей множества F в точке x in F называется множество всех точек пространства En, для которых X - ближайшая точка множества F. Обозначим его DF(X). Вееры нормалей представляют собой замнутые выпуклые множества.
Кромкой веера DF(X) назовем множество отличных от точки X концов отрезков пересечения веера DF(X) со всеми лучами, исходящими из точки X. Обозначим его через КрDF(X).
Если X0 - ближайшая к X точка множества F, то луч [XX0) назовем проектирущим для точки X.
Множеством равноудаленности Id F для F называется множество точек, имеющих более одной ближайшей точки множества F.
Легко видеть, что
|
Построен пример множества для которого имеет место строгое включение.
Основной результат. Для всякой точки X in КрDF(X0), не являющейся точкой равноудаленности, существует последовательность точек ( Xi in Id F) , сходящиеся к X вдоль продолжения проектирующего луча [XX0).
Доказательство опирается на лемму.
Пусть F - замкнутое множество и X not in F.
Тогда на каждом луче, исходящем из точки X и составляющем
тупые углы со всеми проектирующими лучами, найдется точка Z
такая, что для любой точки P in [XZ], P =/= X, справедливо неравенство
|
Как следствие из теоремы нетрудно вывести признак Моцкина выпуклости закнутого множества [1, c.90].
Date received: February 26, 2000
Copyright © 2000 by the author(s). The author(s) of this document and the organizers of the conference have granted their consent to include this abstract in Atlas Conferences Inc. Document # cadw-45.