Aproximación al Teorema de Eberlein-Smulyan para grupos topológicos
by
Montserrat Bruguera
Universitat Politècnica de Catalunya
Coauthors: Elena Martín Peinador (Univ. Complutense de Madrid)

En espacios topológicos metrizables, la compacidad de un subconjunto K puede caracterizarse por la existencia, para toda sucesión de K, de una subsucesión convergente a un punto de K. En circunstancias más generales falla esta caracterización y son de utilidad algunas variaciones del concepto de compacidad.

En espacios vectoriales topológicos hay diversos resultados, especialmente en la topología débil. El Teorema de Eberlein-Smulyan es muy conocido en el marco de los espacios de Banach. Afirma que en la topología débil los compactos se pueden caracterizar por convergencia de sucesiones (i.e. compactos y secuencialmente compactos coinciden), Grothendieck lo extendió a espacios localmente convexos.

Nosotros probamos un análogo para grupos topológicos metrizables. Con esta finalidad utilizamos el concepto de espacio angélico, ya que en dichos espacios son equivalentes los conceptos de compacidad, compacidad secuencial y compacidad numerable. Demostramos que todo grupo metrizable cuyo dual separe puntos es angélico con respecto a su topología de Bohr. Y obtenemos que todo espacio vectorial topológico metrizable cuyo dual separe puntos es angélico con la topología débil.

También demostramos que en un grupo nuclear completo coinciden los conceptos de débilmente numerablemente compacto y débilmente compacto pero no es angélico con su topología de Bohr.

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Date received: March 25, 2001

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