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Host: CIRM
Homepage: http://www-irma.u-strasbg.fr/irma/seminaires/autres/Peyre.html
Organizers: Emmanuel Peyre, Yuri Tschinkel
Description:
Ce colloque sur les points rationnels des variétés algébriques sera centré sur le cas des variétés dont l'opposé du faisceau canonique est effectif.
Nous prévoyons d'alterner les exposés sur les recherches récentes avec d'autres introductifs. Le colloque est donc ouvert aux étudiants en thèse.
L'objectif de ce colloque est de présenter les progrès récents et les questions ouvertes dans l'étude des points rationnels des variétés algébriques projectives dont l'opposé du faisceau canonique est effectif. Les aspects suivants seront considérés:
- La géométrie: Comme introduction au domaine, plusieurs exposés seront consacrés aux propriétés géométriques de ces variétés. Nous prévoyons d'aborder les thèmes suivants: les exemples classiques (cubiques, quartiques, ...), les programmes de modèles minimaux (Mori et Fujita), les compactifications équivariantes des groupes algébriques.
- L'existence de points rationnels: Un exposé introductif sur le principe de Hasse et l'obstruction de Brauer-Manin sera suivi par des exposés de recherche (obstructions nouvelles, applications aux corps réels, ...).
- La densité pour la topologie de Zariski: Lang et Vojta ont conjecturé que, sur un corps de nombres, l'ensemble des points rationnels d'une variété de type général ne sont pas Zariski denses. Inversement, pour toute variété projective dont le diviseur anticanonique est effectif, on peut se demander s'il existe une extension finie du corps de base sur laquelle les points rationnels sont denses pour la topologie de Zariski. Nous envisageons de consacrer quelques exposés à ce type de questions.
- L'approximation faible: Là encore, l'obstruction de Brauer-Manin joue un rôle central et fera partie des outils présentés dans un exposé introductif.
- L'étude asymptotique des points de hauteur bornée: nous prévoyons une présentation des conjectures de Manin et de celles qui en sont issues ainsi que de certaines des méthodes analytiques utilisées dans l'étude de ce comportement asymptotique pour diverses classes de variétés.
Speakers: D. Abramovich, V. V. Batyrev*, F. Beukers, B. J. Birch, F. A. Bogomolov*, R. de la Bretèche, M. Brion, L. Caporaso, A. Chambert-Loir, J.-L. Colliot-Thélène, D. Coray, A. Corti*, A. Ducros, E. Fouvry, J. Franke, D. Harari, B. Hassett, V. Maillot, Y. I. Manin*, M. McQuillan, M. Robbiani, P. Salberger, C. Scheiderer, A. N. Skorobogatov, M. Strauch*, P. Swinnerton-Dyer, T. R. Wooley.
Date received: June 04, 1999
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